いつもお世話になっています。どうすればいいのかわかりません、教えてください。
☆ 実数 x、y が \(x^{2}\)+xy+\(y^{2}\)=1 をみたしながら変化するとき、
x+2y がとりうる値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
いつもお世話になっています。どうすればいいのかわかりません、教えてください。
☆ 実数 x、y が \(x^{2}\)+xy+\(y^{2}\)=1 をみたしながら変化するとき、
x+2y がとりうる値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
\(x^{2}\)+xy+\(y^{2}\)=1
3\(x^{2}\)/4+\(x^{2}\)/4+xy+\(y^{2}\)=1
3\(x^{2}\)/4+(\(\frac{x}{2}\)+y\()^{2}\)=1
-1≦(\(\frac{x}{2}\)+y)≦1
-2≦x+2y≦2
ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2＝１・・・①
ｘ＋２ｙ＝ｋとおく
ｘ＝ｋ－２ｙを①に代入して整理すると
３ｙ^2－３ｋｙ＋ｋ^2－１＝０・・・②
②をｙの二次方程式と考えると
ｙは実数だから②が実数解を持つための条件は
②の判別式をＤとすると
Ｄ＝９ｋ^2－１２（ｋ^2－１）≧０
よって
ｋ^2－４≦０
（ｋ＋２）（ｋ－２）≦０
∴－２≦ｋ≦２
したがって
－２≦ｘ＋２ｙ≦２・・・（答）