「偏微分と重積分」 - 質問＜３４５８＞

質問＜３４５８＞

「「偏微分と重積分」」

日付２００６／１１／２

質問者たけ

いつもお世話になってます。よろしくお願いします。

（１）（\(x^{2}\)＋ｙ^2）^2－２（\(x^{2}\)－ｙ^2）＝０の下で、ｚ＝\(x^{2}\)＋ｙ^2の極値を求めよ。

（２）次の2重積分を求めよ。
　　　　　
　　　　　　　１
　①∬Ｄーーーーーーｄｘｄｙ　｛D：ｙ／２≦ｘ≦１、０≦ｙ≦２｝
　　　　（１＋ｘ＾2）

　②∬Ｄe＾－ｘ＾2－ｙ＾2ｄｘｄｙ｛D：a＾2≦ｘ＾2＋ｙ＾2≦b＾2｝
　　ただし、b＞a＞0となる定数。

（３）柱面ｘ＾2＋ｙ＾2＝axの内部にある曲面ｚ＝４axの面積Sを求めよ。
　　　ただし、aは定数である。

★希望★完全解答★

お便り

日付２００６／１１／４

回答者 μg

レポート課題を丸投げしているように見受けられますので、
完全解答ではなく答えだけにさせていただきます。
導出過程はテキストを参考にしてください。

(1) (x,y) = (0, 0)　　のとき極小値z = 0
　　(x,y) = (\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)2, 0)のとき極大値z = 2
(2) ①　\(\frac{1}{2}\)
　　②　(\(e^{b}\)^2 – \(e^{a}\)^2)π/e^(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))
(3) π\(a^{2}\)