座標平面上で、ｘ座標とｙ座標がともに整数である点を格子点という。
ｎは自然数であるとして、
不等式ｘ＞0，ｙ＞0，log3(\(\frac{y}{x}\))≦x≦nを満たす格子点の個数を求めよ。
問題の意味もイマイチつかめていません。宜しくお願いします。
★希望★完全解答★
座標平面上で、ｘ座標とｙ座標がともに整数である点を格子点という。
ｎは自然数であるとして、
不等式ｘ＞0，ｙ＞0，log3(\(\frac{y}{x}\))≦x≦nを満たす格子点の個数を求めよ。
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log3(\(\frac{y}{x}\))≦x≦nより、\(\frac{y}{x}\)≦\(3^{x}\)≦\(3^{n}\)
つまり、y≦x\(3^{x}\),x≦nとなる点を数えれば良い。
Σ_{x,1,n}Σ_{y,1,x\(3^{x}\)}1
=Σ_{x,1,n}x\(3^{x}\)
=n*3^(n+1)-3(\(3^{n}\)-1)/2