正八面体の１辺の長さをａとする。上半分の四角錐ABCDEにおいて、
ＢＤ＝\(\sqrt{\quad}\)２ａ

　　　\(\sqrt{\quad}\)２ａ
ＢＨ＝───
　　　　２
△ＡＢＨにおいて、
　　　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２ａ　　　　　　　ａ² 　ａ²
ＡＨ² ＝ａ² －（─────）² ＝ａ² －──＝──
　　　　　　　　　　２　　　　　　　　２　　２

　　　　　ａ
∴ＡＨ＝──
　　　　\(\sqrt{\quad}\)２
したがって、
体積＝（底面積×高さ×１／３）×２倍より、
　　　　　　　　ａ　１　\(\sqrt{\quad}\)２
Ｖ＝２・ａ² ・──・─＝──ａ³ ……（答）
　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２　３　　３