In＝∫[0→4/π](tanx\()^{n}\) dx をnで表せ。ただし，答えに∑
を用いてもよい。
という問題なのですが，In＋In+2＝\(\frac{1}{n}\)+1は導いたのですが，
この漸化式が解けません。どうやって解くのでしょうか？
★希望★完全解答★
In＝∫[0→4/π](tanx\()^{n}\) dx をnで表せ。ただし，答えに∑
を用いてもよい。
という問題なのですが，In＋In+2＝\(\frac{1}{n}\)+1は導いたのですが，
この漸化式が解けません。どうやって解くのでしょうか？
★希望★完全解答★
In=∫[0→π/4]ta\(n^{n}\)-2 x(se\(c^{2}\)x -1)dx=∫[0→1]\(t^{n}\)-2 dt-In=\(\frac{1}{n}\)-1 In-2
これよりｎが偶数なら
In=\(\frac{1}{n}\)-1 -\(\frac{1}{n}\)-3 +……+(-1\()^{n}\)/2-1 *\(\frac{1}{1}\) +(-1)^π/2 I0
ｎが奇数なら
In=\(\frac{1}{n}\)-1 -\(\frac{1}{n}\)-3 +……+(-1)^(n+1)/2 *\(\frac{1}{2}\) +(-1)^π+\(\frac{3}{2}\) I1
ただしI0= π/4 I1=\(\frac{1}{2}\) log2