まず、　「自然数nが奇数」と「\(n^{2}\)が奇数」は同値
また、対偶をとれば、「自然数nが偶数」と「\(n^{2}\)が偶数」は同値であることを用いる

①自然数 a,b,cが3つとも奇数の場合

　奇数^2＋奇数^2＋奇数^2＝奇数より \(d^{2}\)は奇数であり、dは奇数でなくてはいけな
い。
　そこで、a=2A-1,b=2B-1,c=2C-1,d=2D-1 （A,B,C,Dは自然数）とおくと
　\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\)=\(d^{2}\) に代入してまとめると
　2(\(A^{2}\)-A+\(B^{2}\)-B+\(C^{2}\)-C)+1=2(\(D^{2}\)-D)
これは、左辺が奇数で右辺が偶数を表すので、矛盾。よって、3つとも奇数の場合
は起こらない。

②自然数 a,b,cのうち2つが奇数で1つが偶数の場合

　 偶数^2＋奇数^2＋奇数^2＝偶数より \(d^{2}\)は偶数であり、dは偶数でなくてはいけな
い。
　 そこで、a=2A,b=2B-1,c=2C-1,d=2D　 （A,B,C,Dは自然数）とおくと
　 \(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\)=\(d^{2}\) に代入してまとめると
　 2(\(A^{2}\)+\(B^{2}\)-B+\(C^{2}\)-C)+1=2\(D^{2}\)
　これは、左辺が奇数で右辺が偶数を表すので、矛盾。よって、この場合も起こら
ない。

①②より
　　a,b,cのうち偶数が少なくとも２つある といえる。

ちょっと不安ですが・・・。いかがでしょう