初めてお尋ねします。
赤球10個、白球20個をよくまぜて袋に入れる。この袋から13個の球を1度に取り出すとき、
その中に赤球がn個（0≦n≦10）含まれる確率を\(P_{n}\)とする。
1.\(P_{n}\)をnを用いてあらわせ。
2.\(P_{n}\)が最大になるnを求めよ。

1.は、
10_\(C_{n}\)×20_\(C_{13}\)-\(\frac{n}{30}\)_\(C_{13}\)
=10!/n!（10-n）!×20!/（13-n）!（7+n）!×13!17!/30!
という答えを導きましたが、もっと簡単な式に直せるのでしょうか？

2.は、nに0から10までを代入しましたが、分母がとてつもなく大きくなってしまいます。
代入しなくても最大となるnを求める方法があるのでしょうか？
お手数をおかけしますが、ご指導よろしくお願いします。

★希望★完全解答★