Ｕｎｄｅｒ　Ｂｉｒｄさんありがとうございます。
ところで質問なんですが

「-90≦ｘ≦90，-90≦ｙ≦90は一般性を失わない」
というのが、なぜでてきたのかよくわかりません。
定義域がわからなかったので、解けなかったのでぜひその辺お願いします

まず、cosθの周期が360°であるから、「 -180°≦ｘ≦180°，-180°≦ｙ≦180°」で考えれば
十分です。
等式を満たすx、ｙを求める必要があれば、-180°≦ｘ0≦180°，-180°≦ｙ0≦180°の解を求め、
x=x0+360°×n ,y=y0+360°×n　　　（ただし、nは整数）とすれば、一般解を得るからです。
　しかし、この問題においては、
cosx+cosy=1のときという条件があります。
-1≦cosx≦1，-1≦cosy≦1であることから、もし　cosx＜0 であると、cosy＞1でなく
てはならず
そのようなyは存在しません。
すなわち、0≦cosx≦1，0≦cosy≦1であることが必要になります。
ということで、　-90°≦ｘ≦90°，-90°≦ｙ≦90°とおいても一般性を失わないと
しました。
また、0°≦x≦360°で考えると、0°≦x≦90°, 270°≦x＜360°となり煩雑であ
ることから
-90°≦ｘ≦90°のように選びました。