３５５２の回答
双曲線の形から、円が双曲線に接するときは点(3,3)からy=\(\frac{1}{x}\)の距離が最小であるか
ら
(x-3\()^{2}\)+(\(\frac{1}{x}\)-3\()^{2}\)=\(x^{2}\)+(\(\frac{1}{x}\)\()^{2}\)-6x-\(\frac{6}{x}\)+18
=(x+\(\frac{1}{x}\)\()^{2}\)-6(x+\(\frac{1}{x}\))+16
=(x+\(\frac{1}{x}\)-3\()^{2}\)+7
また、x+\(\frac{1}{x}\)-3=0を満たすxは(3\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)5)/2と存在する。
よって、半径は \(\sqrt{\quad}\)7

三角関数を使う解答がいいのか、接することから、微分（数Ⅲ）まで使用できるのか

または、双曲線を（数C）まで用いるのか色々考えましたが、これが一番楽なように
感じました。
もっとエレガントな解法があると思いますが・・・