回答
ｘ2乗+ｙ2乗＝ｚ2乗を満たすとき、次を示せ。
①ｘ、ｙ、ｘのうち少なくとも一つは偶数である。
②ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも一つは5の倍数である。
よろしくお願いします。

①背理法による
　x,y,zがすべて奇数であるとする。
　すると、\(x^{2}\),\(y^{2}\),\(z^{2}\)もすべて奇数であり、奇数+奇数=奇数となり矛盾
　よって、少なくとも1つは偶数である。

②x,y,zすべて5の倍数でないとする。
　(5k+1\()^{2}\)=5(5\(k^{2}\)+2k)+1
(5k+2\()^{2}\)=5(5\(k^{2}\)+4k)+4
(5k+3\()^{2}\)=5(5\(k^{2}\)+6k+1)+4
(5k+4\()^{2}\)=5(5\(k^{2}\)+8k+3)+1
よって、\(x^{2}\)+\(y^{2}\)を5で割ったあまりは、0か2か3である。
　ところが、上の計算でわかるように\(z^{2}\)を5で割ったあまりは1か4であるから、
　\(x^{2}\)+\(y^{2}\)=\(z^{2}\)を満たすx,y,zは存在しない。
　よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも一つは5の倍数である。