①ｙ＝ｓｉｎｘは（－∞、∞）で連続であることを示す。

ｘｙ平面上で、２点 A (cosx,sinx) , P (cos(x＋h),sin(x＋h)） は 単位円上にある。
　
|sinx(x＋h)-sinx|≦\(\sqrt{\quad}\){|cos(x＋h)-cosx|^2＋|sinx(x＋h)-sinx|^2}
　　　　　　　　　＝AP＜|h| → 0　( h → 0 )

②ｙ＝ｓｉｎｘは（－∞、∞）で微分可能であることを示す。

ｘｙ平面上で、２点 A (cosx,sinx) , P (cos(x＋h),sin(x＋h)） は単位円上にある。

AP はベクトルとし、lim[h→0](\(\frac{1}{h}\))AP　　を考察する。

(\(\frac{1}{h}\))AP　の向きは、ベクトルOA の向きを左に９０度回転した向きに近づき
|(\(\frac{1}{h}\))AP|＝|AP|/h　→　1　　( h → 0 ) 　　　なので
(\(\frac{1}{h}\))[ベクトル]AP　→　(cos(x＋90°),sin(x＋90°))　　( h → 0 )
(\(\frac{1}{h}\))AP＝({cos(x＋h)-cosx}/h , {sin(x＋h)-sinx}/h）　だから
{sin(x＋h)-sinx}/h　\(\vec{si}\)n(x＋90°)　　　( h → 0 )
　つまり、sin は微分可能で　　　　
(sinx) '＝sin(x＋90°)