(1)\(5^{2}\)^m≡1（mod 2^(m+2）)が成り立ち, \(5^{2}\)^m≡1（mod 2^(m+3）)が成り立たない事を、
　　mに関する数学的帰納法で示せ。
(2) (1)の結果を利用して、\(5^{2}\)^(n-2))≡1（mod \(2^{n}\)）(n≧2) が成り立ち,
　　\(5^{2}\)^(n-3)≡1（mod \(2^{n}\)）(n≧3)が成り立たない事を示せ。
(3) \(5^{2}\)^(m-1)≡－1（mod 2）(m≧1)が成り立ち, \(5^{2}\)^(m-1)≡－1（mod \(2^{n}\)）(m≧1, n≧2)が
　　成り立たない事を示せ。

(1)m=k+1のところからどう変換していっていいのかがわかりません。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★