高校数学の質問です．よろしくお願いします．

[問題]
n を 2 以上の整数とする．
a[k]， b[k] (k=1， 2 ， …， n) は実数であり，
a[1]≧a[2]≧ … ≧a[n]＞0 かつ
b[1]≧a[1]， b[1]*b[2]≧a[1]*a[2]， …， b[1]*b[2]*…*b[n]≧a[1]*a[2]*…*a[n]
を満たすとする．
このとき， 不等式
b[1] + b[2] + … + b[n] ≧ a[1] + a[2] + … + a[n]
が成り立つことを示せ．

★希望★完全解答★