学校の授業で、
\(2^{x}\) = 7
\(3^{x}\) = 22
の場合、どちらのｘが大きいかを電卓を使わずに求めよ。
という問題がでたのですが、分かりません。先生にとっては簡単かもし
れませんが、解けずに苦労しています。
お手数かけますが、教えて下さい。よろしくお願いします。
学校の授業で、
\(2^{x}\) = 7
\(3^{x}\) = 22
の場合、どちらのｘが大きいかを電卓を使わずに求めよ。
という問題がでたのですが、分かりません。先生にとっては簡単かもし
れませんが、解けずに苦労しています。
お手数かけますが、教えて下さい。よろしくお願いします。
指数関数の大小の問題であるが、まず対数に直す。
そして、底の変換公式から常用対数に直し、
対数表を使って解く。
２a ＝７より、
ｌｏｇ10７ ０．８４５０
ａ＝ｌｏｇ2 ７＝─────≒──────＝２．８０７３
ｌｏｇ10２ ０．３０１０
３b ＝２２より、
ｌｏｇ10２２ １．３４２４
ｂ＝ｌｏｇ3 ２２＝──────≒──────＝２．８１３６
ｌｏｇ10３ ０．４７７１
したがって、
ａ＜ｂ……（答）
※このやり方でいいでしょうか？
電卓は使わないが、対数表を使うので、同じ気がしますが……！？