y=sinx(－∞,∞)で連続性を示し,微分可能であることを示せ。
上記の問題ですが, y=sinxは連続関数なので当然なのですが,
証明にすると「ｘ＝０ で右方連続,左方連続なので(－∞,∞)で連続」
で良いのでしょうか？－∞,∞では区間連続は使えないのですか？
また、ｘ＝０で一定の値に収束するので微分可能、ｘ≠０のとき
定義より計算して,ｙ’＝cosx より微分可能。このように解いてみた
のですが,勝手にｘ＝０のときと場合わけしてよいものか悩んでいます。
※類似問題はｘ＝０かｘ≠０で場合わけされている問題が多いので。
良きアドバイスを下さい。宜しくお願いします。
★希望★完全解答★
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いつもお世話になっています。
３６０８「連続性と微分可能性の証明」へのアドバイス
ありがとうございます。
１つ質問ですが、加法定理を使うとは「微分可能性の証明」だと思うのですが、
(１) 連続性の証明(２)微分可能性の順番で証明なのですが、この場合、(２)から
解き、「微分可能→連続」の証明では問題の意図に適さないのでしょうか？
先日再質問させて頂いた項目は自力で分かりました。
ありがとうございます。(昨日の再質問は削除して下さって
結構です。ありがとうございました。)
しかし,やはり(－∞,∞)の部分が問題とどう関わってくるか
疑問です。
任意のｘ１について連続性や微分可能性が証明できたなら、
開区間は関係ないのでしょうか？
良きアドバイスを宜しくお願いします。
＞「微分可能→連続」の証明では問題の意図に適さないのでしょうか？
問題の意図に適す、適さない以前の問題だと思います。
何故なら微分の定義上、
「連続じゃない関数は微分できないから」
です。
微分できるから連続である、ではないんですよ。
ちょっとその辺り、もう１回「微分の定義」教科書戻って確認してみてください。