平面ベクトルでは三角形の重心の公式ってありますけど、
正四面体になったときって、その重心ってどのようにして
もとめたらいいのですか？教えてください。
→ → → →
四面体ＡＢＣＤの４つの頂点の位置ベクトルをそれぞれａ，ｂ，ｃ，ｄ
とすると、底面の三角形ＢＣＤの重心Ｈの位置ベクトルは
→ → →
→ ｂ＋ｃ＋ｄ
ｈ＝─────
３
四面体の重心Ｇは、頂点Ａから底面ＢＣＤの重心Ｈに引いた線分を
３：１に内分した点であるから、
→ → → → → →
→ １・ａ＋３・ｈ ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ
ｇ＝───────＝─────── ……（答）
３＋１ ４