ふたつあります。考え方からちょっとわからないので
詳しく教えて欲しいです。
【１】２以下の目が出る確率がｐ（０＜ｐ＜１）
のさいころを一つ投げて、出た目の数によって
数直線上を動く点ｐを考える。
ｐは点０から出発し、２以下の目のときは正の向きに２、
それ以外のときは正の向きに１だけ進むものとする。
いま、ｐが点ｎに止まらず、点２ｎにとまるという事象
をｘnとするとき、ｘnが起こる確率を求めよ。
【２】ｘｙ平面上において、点（\(\frac{3}{2}\),a）から
ｙ=ｘ4-\(\frac{3}{2}\)ｘ2へ引いた接線の本数をaの値で分類せよ。
（ｘ4：ｘの４乗、ｘ2：ｘの２乗のことです。文字が
打てなかったので、すみません。）
問１
※答えを整理してまとめてみました！！
２以下の目のサイコロがでる確率をｐとして、そのとき右に２つ進むと
する。それ以外の目の確率は（１－ｐ）で、右に１つ進む。
①ｎ＝１のとき、１を飛ばして、２まで行く事象Ｘ1 は
────→
─┼──┼──┼─
０ １ ２
の１つだけである。したがって、
Ｐ（Ｘ1 ）＝ｐ
②ｎ＝２のとき、２を飛ばして、４まで行く事象Ｘ2 は
─→ ────→ ─→
─┼──┼──┼──┼──┼─
０ ２ ４
の１つだけである。したがって、
Ｐ（Ｘ2 ）＝（１－ｐ）ｐ（１－ｐ）
＝ｐ（１－ｐ）2
③ｎ＝３のとき、３を飛ばして、６まで行く事象Ｘ3 は
────→ ────→
─→ ─→ ────→ ─→ ─→
─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─
０ ３ ６
左２通り×右２通り＝４通り
の４つである。したがって、
Ｐ（Ｘ3 ）＝ｐ｛ｐ＋（１－ｐ）2 ｝2
＝ｐ（ｐ＋１－２ｐ＋ｐ2 ）2
＝ｐ（１－ｐ＋ｐ2 ）2
④ｎ＝４のとき、４を飛ばして、８まで行く事象Ｘ4 は
─→ ────→ ─→ ────→
────→ ─→ ────→ ─→
─→ ─→ ─→ ────→ ─→ ─→ ─→
─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─
０ ４ ８
左３通り×右３通り＝９通り
の９つである。したがって、
Ｐ（Ｘ4 ）＝ｐ｛２（１－ｐ）ｐ＋（１－ｐ）3 ｝2
＝ｐ（２ｐ－２ｐ2 ＋１－３ｐ＋３ｐ2 －ｐ3 ）2
＝ｐ（１－ｐ＋ｐ2 －ｐ3 ）2
⑤ｎ＝５のとき、５を飛ばして、１０まで行く事象Ｘ5 は
────→ ────→ ────→ ────→
─→ ────→ ─→ ─→ ────→ ─→
─→ ─→ ────→ ─→ ─→ ────→
────→ ─→ ─→ ────→ ─→ ─→
─→ ─→ ─→ ─→ ────→ ─→ ─→ ─→ ─→
─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─
０ ５ 10
左５通り×右５通り＝２５通り
の２５個である。したがって、
Ｐ（Ｘ5 ）＝ｐ｛３（１－ｐ）2 ｐ＋ｐ2 ＋（１－ｐ）4 ｝2
＝ｐ（３ｐ－６ｐ2 ＋３ｐ3 ＋ｐ2 ＋１－４ｐ＋６ｐ2 －４ｐ3 ＋ｐ4 ）2
＝ｐ（１－ｐ＋ｐ2 －ｐ3 ＋ｐ4 ）2
⑥ｎ＝６のとき、６を飛ばして、１２まで行く事象Ｘ6 は
────→ ─→ ────→ ────→ ─→ ────→
────→ ────→ ─→ ────→ ────→ ─→
─→ ────→ ────→ ─→ ────→ ────→
─→ ─→ ─→ ────→ ─→ ─→ ─→ ────→
─→ ─→ ────→ ─→ ─→ ─→ ────→ ─→
─→ ────→ ─→ ─→ ─→ ────→ ─→ ─→
────→ ─→ ─→ ─→ ────→ ─→ ─→ ─→
─→ ─→ ─→ ─→ ─→ ────→ ─→ ─→ ─→ ─→ ─→
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０ ６ 12
左８通り×右８通り＝６４通り
の６４個である。したがって、
Ｐ（Ｘ6 ）＝ｐ｛４（１－ｐ）3 ｐ＋３（１－ｐ）ｐ2 ＋（１－ｐ）5 ｝2
＝ｐ（４ｐ－１２ｐ2 ＋１２ｐ3 －４ｐ4 ＋３ｐ2 －３ｐ3 ＋１－５ｐ＋１０ｐ2 －１０ｐ3 ＋５ｐ4 －ｐ5 ）2
＝ｐ（１－ｐ＋ｐ2 －ｐ3 ＋ｐ4 －ｐ5 ）2
①②③④⑤⑥より、
Ｐ（Ｘn ）＝ｐ｛１－ｐ＋ｐ2 －ｐ3 ＋……＋（－ｐ）n-1｝2
ｎ
＝ｐ｛Σ（－ｐ）k-1｝2 ……（答）
k=1
問２
点（３／２，ａ）を通る接線を、ｙ＝ｍ（ｘ－３／２）＋ａ
ｙ＝ｘ4 －３／２ｘ2 を微分して、
ｙ′＝４ｘ3 －３ｘ
これが接線の傾きだから、ｍ＝４ｘ3 －３ｘ
接点の数が接線の本数になるから、連立して、
ｍ（ｘ－３／２）＋ａ＝ｘ4 －３／２ｘ2
（４ｘ3 －３ｘ）（ｘ－３／２）＋ａ＝ｘ4 －３／２ｘ2
６ｘ4 －１２ｘ3 －３ｘ2 ＋９ｘ＋２ａ＝０
６ｘ4 －１２ｘ3 －３ｘ2 ＋９ｘ＝－２ａ
｛ｙ＝６ｘ4 －１２ｘ3 －３ｘ2 ＋９ｘ
｛ｙ＝－２ａ
交点の数が解の個数になり、それが接点の数になり、接線の本数になるから、
｛-2a＞\(\frac{21}{8}\)ならば、a＜-\(\frac{21}{16}\)のとき、２個
｛-2a＝\(\frac{21}{8}\)ならば、a＝-\(\frac{21}{16}\)のとき、３個
（答）｛\(\frac{21}{8}\)＞-2a＞-\(\frac{27}{8}\)ならば、\(\frac{27}{16}\)＞a＞-\(\frac{21}{16}\)のとき、４個
｛-2a＝-\(\frac{27}{8}\)ならば、a＝\(\frac{27}{16}\)のとき、２個
｛-\(\frac{27}{8}\)＞-2aならば、a＞\(\frac{27}{16}\)のとき、０個