lim(x→1+0) の意味は、xが1より大きい方から1に近づけていくときの極限です。
すなわち、
x=1.5 ，1.1 ， 1.01 ， 1.001 ， 1.0001 ， ・・・ ， 1.0000000001，　・・・・・・
と考えていくと、
f(x)の　xは1へ、x+1は２へ、x-1はプラスではあるがものすごく小さい（0に近い）数へ近づく。
よって、f(x)の分母(x-1)(x+1)は２を掛けてもものすごく小さい(0に近い)正の数に近づくのに
対して、分子は１に近づくから、\(\frac{1}{0}\).000000000000002　のような数を考えれば、とっても大きい
正の数になることがイメージでき、分母はもっともっと0に近い究極の数ですから、
\(\frac{1}{0}\).00000000000000000000000000000000000000000000000000000002
などは更に大きい正の数となるので、＋∞と考えてよいのです。
厳密ではありませんが、高校数学の中ではこのようなイメージで良いと思います。

高校数学の窓LaTeX版を参照して下さい。