次の関数の（ｘ、ｙ）＝（０，０）における連続性を調べよ。
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘｙ＾２／（ｘ＾２＋ｙ＾４） （ｘ、ｙ）≠（０，０）
０ （ｘ、ｙ）＝（０，０）
ご指導願います。
★希望★完全解答★
次の関数の（ｘ、ｙ）＝（０，０）における連続性を調べよ。
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘｙ＾２／（ｘ＾２＋ｙ＾４） （ｘ、ｙ）≠（０，０）
０ （ｘ、ｙ）＝（０，０）
ご指導願います。
★希望★完全解答★
原点（０，０）で連続かどうか調べればよい
曲線ｘ＝ｋｙ＾２で原点に近づくと
ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘｙ＾２／（ｘ＾２＋ｙ＾４）
＝ｋｙ＾４／｛（ｋ＾２＋１）ｙ＾４｝
＝ｋ／（ｋ＾２＋１）
この曲線に沿って、y→０とするとｘ→０であるから原点に近づくが
kの値によって、その極限値は異なるので、原点では連続ではない。