問１（１）
ロピタルの定理とは、
　　　　ｆ（ｘ）　　　　　ｆ′（ｘ）　ｆ′（ａ）
ｌｉｍ　────＝ｌｉｍ　─────＝─────
ｘ→ａ　ｇ（ｘ）　ｘ→ａ　ｇ′（ｘ）　ｇ′（ａ）
と微分してから極限を求めることが出来る。
　　　　\(\sqrt{\quad}\)（ｘ＋２）－\(\sqrt{\quad}\)（３ｘ－２）
ｌｉｍ　───────────────
ｘ→２　\(\sqrt{\quad}\)（５ｘ－１）－\(\sqrt{\quad}\)（４ｘ＋１）

　　　　　　　　１　　　　　　　３
　　　　　───────－────────
　　　　　２\(\sqrt{\quad}\)（ｘ＋２）　２\(\sqrt{\quad}\)（３ｘ－２）
＝ｌｉｍ　─────────────────
　ｘ→２　　　　５　　　　　　　　４
　　　　　────────－────────
　　　　　２\(\sqrt{\quad}\)（５ｘ－１）　２\(\sqrt{\quad}\)（４ｘ＋１）

　　１　　　３　　　２
　───－───　－─
　２・２　２・２　　４　　　１２
＝───────＝───＝－──＝－３　……（答）
　　５　　　４　　　１　　　　４
　───－───　　─
　２・３　２・３　　６

問１（２）

　　　　\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋２ｘ＋４）
　　　　──────────－２
　　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)３
ｌｉｍ　────────────
ｘ→２　　　　　ｘ－２

　　　　　　　　２ｘ＋２
　　　　　─────────────
　　　　　２\(\sqrt{\quad}\)３\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋２ｘ＋４）
＝ｌｉｍ　──────────────
　ｘ→２　　　　　　１

　　　　　　　　ｘ＋１
＝ｌｉｍ　────────────
　ｘ→２　\(\sqrt{\quad}\)３\(\sqrt{\quad}\)（ｘ² ＋２ｘ＋４）

　　　　２＋１　　　　　　３　　３　１
＝──────────＝───＝─＝─　……（答）
　\(\sqrt{\quad}\)３\(\sqrt{\quad}\)（４＋４＋４）　\(\sqrt{\quad}\)３６　６　２

問２（１）
グラフを頭に置きながら考える。

ｌｉｍ　ｌｏｇ₂ （１／ｘ）＝ｌｉｍ　（－ｌｏｇ₂ ｘ）
ｘ→＋０　　　　　　　　　　ｘ→＋０

＝－（－∞）＝＋∞　……（答）

問２（２）
ｌｉｍ　　ｔａｎｘ＝－∞　……（答）
ｘ→π/2+0

問２（３）
　　　　　　　　　　　　　　　　１　　　　１
ｌｉｍ　ｃｏｔｘ＝ｌｉｍ　　────　＝──＝－∞　……（答）
ｘ→－０　　　　　ｘ→－０　ｔａｎｘ　　－０

問２（４）
　　　　　　　　３　　　３
ｌｉｍ　　　────＝──＝＋∞　……（答）
ｘ→４－０　２－\(\sqrt{\quad}\)ｘ　＋０

問２（５）
　　　　　　１　　　１
ｌｉｍ　────＝──＝\(\pm\)∞　……（答）
ｘ→０　ｓｉｎｘ　\(\pm\)０

問２（６）
ｌｉｍ　ｔａｎｘ＝\(\pm\)∞　……（答）
ｘ→π/2