マルチポストです。
数学質問箱掲示板に全く同じ問題が上がっています。

http://www2u.biglobe.ne.jp/%7Etoshi\(o_{s}\)/cgi-bin/BasicBBS/favorite2.cgi

そこでの回答をキチンと吟味して下さい。

ある自然数で１５９を割ると３余るから、ある自然数は１５６を割ると割り切れる。
　→ある数は、１５６の約数であるまた、３４３を割ると７余るから、
　　ある自然数は１３６を割ると割り切れる。
　→ある数は、１３６の約数でもある。
以上から、ある数は１５６と１３６の公約数である。
１５６と１３６の最大公約数は１２であることがわかるので
すべての公約数は、１，２，３，４，６，１２か候補である。
しかし、ある自然数で割った余りが３や７ということは、
割る数（ある自然数のこと）は８以上の整数であるから
１２が求めるものである。

答え１２
１５９÷１２＝１３余り３、３４３÷１２＝２８余り７

（※回答ありがとうございます。メールにspamの警告が出ていましたので、
至急パソコンを調べた方が良いと思います。）