問１
２つの変数をもつ式において、見方により、２つの側面が考えられます。
１つは、２つの変数を組にして、座標と考え、グラフを書くことです。
２つ目は、２つの変数の内１つを定数と仮定して、もう１つの変数を未
知数と考えて、方程式を解くことです。
つまり、１つ目は、ｆ（ｘ，ｙ）＝０→グラフ
　　　　２つ目は、ｆ（ｘ，ｐ）＝０→方程式
質問の２次式は、２つ目の方の使い方をしています。
ｐ＝３ｘ² －３２ｘ＋９４という関数形をしていますが、
実際は、２次方程式
３ｘ² －３２ｘ＋９４－ｐ＝０がよいでしょう。
このときｐは定数と仮定しておきます。
方程式なので、因数分解や解の公式など使って解きます。
その結果、解は
ｘ＝ｆ（ｐ）という関数形になりますから、ｐは定数から変数にもどして、
変数ｐの範囲によって、ｘの値がいろいろ変化します。

問２
次の質問は、「等式変形」と「方程式の解法」の違いの混乱から来てい
るようです。
例えば、
４　　１
─ｘ＋─
３　　６
を６倍して
８ｘ＋１
と変形するとき、

「等式変形」としては間違いになってしまいます。
４　　１
─ｘ＋─≠８ｘ＋１
３　　６

しかし、「方程式の解法」としては可能になります。
４　　１
─ｘ＋─＝０
３　　６
両辺を６倍して、
　４　　１
（─ｘ＋─）・６＝０・６
　３　　６
８ｘ＋１＝０

どうやら方程式は、右辺が０だからいろいろ可能になるようです。

武田先生、失礼します。いつも回答くださいましてありがとうございます。
ところで、私は、質問＜373＞で、次のように質問してしまった部分がある
のですが、これは細かくいえば、左辺＝０の方程式なら、以下のように訂正
していいのですよね？
原文：「両辺に加減乗除をしても方程式は成り立ったままなのでしょうか？」
訂正：「両辺に加減乗をしても方程式は成り立ったままなのでしょうか？」

たとえば、２x－８－(５０／x2乗)＝０ですと、両辺にx2乗をかけて、
２x3乗－８x2乗－５０＝０にして解けばいいのだと思うのですけど、
逆に、この、２x3乗－８x2乗－５０＝０の両辺をx2乗で割って、
２x－８－(５０／x2乗)＝０とは出来ないのですよね？
でも左辺も右辺もゼロじゃないときは、
両辺に加減乗除をしても方程式は成り立ったままなのですよね？

左辺＝右辺の式は変形して、左辺－右辺＝０という「＝０」の方程式に
変形できます。
任意の数を両辺に加減乗除することは自由に出来ます。ただし、「０で
割る」ことだけは出来ません。
文字のときは、中身が見えないので、うっかり「０で割る」ことをしか
ねませんが、その点だけ注意すれば、両辺に加減乗除をすることができ
ます。
上の例の２x－８－(５０／x² )＝０ですと、両辺にx² をかけることは
問題ありません。なぜなら、与式の分母にｘが入っているので、必ず
ｘ≠０となるからです。
逆に、この、２x³ －８x² －５０＝０の両辺をx² で割って、
２x－８－(５０／x² )＝０とすることも、ｘ≠０を宣言すれば可能となります。