\(\sqrt{\quad}\)1+sinxの導関数についてなんですが。
解き方を私は次の用に考えました。
1+sinx＝uと置く
ｙ’＝二乗根\(\sqrt{\quad}\)1+sinx＝二乗根\(\sqrt{\quad}\)u
＝u＾\(\frac{1}{2}\)と変形して 合成微分で
\(\frac{1}{2}\)u^-\(\frac{1}{2}\)と u=（1+sinx）’で1+sinxを微分してcosxとしてu'＝cosx
\(\frac{1}{2}\)u^-\(\frac{1}{2}\)＝\(\frac{1}{2}\) 1/\(\sqrt{\quad}\)uにcosxを入れたら答えが求まるでしょうか。
自力でここまで考えました。解答を知るより、解き方があっているか知りたいので（考え方）この方法で大丈夫か教えてください。
★希望★完全解答★
ｙ＝\(\sqrt{\quad}\)（１＋sinｘ）の導関数を求める問題なので、微分ですね。
すんなり解けないときは、合成関数の考え方を利用します。
（ ）の中身をｕと置くと、
ｙ＝\(\sqrt{\quad}\)ｕ
ｕ＝１＋sinｘ
の２つの関数の合成という風に考えられます。
そこで、ｙ´（ニュートン風の表示）を
ｄｙ
―― （ライプニッツ風の表示）にして考えます。
ｄｘ
つまり、微分記号の分数化を利用して、
ｄｙ ｄｙ ｄｕ
―― ＝――・――
ｄｘ ｄｕ ｄｘ
のように２つの微分の積・として計算します。（証明は数学Ⅲを参照）
ｄｙ
―― ＝｛ｕ^(\(\frac{1}{2}\))｝´＝(\(\frac{1}{2}\))ｕ^(-\(\frac{1}{2}\))
ｄｕ
１
＝―――
２\(\sqrt{\quad}\)ｕ
ｄｕ
―― ＝（１＋sinｘ）´＝cosｘ
ｄｘ
したがって、導関数は
ｄｙ １
―― ＝―――― ・cosｘ
ｄｘ ２\(\sqrt{\quad}\)ｕ
cosｘ
＝――――――――― ………(答え)
２\(\sqrt{\quad}\)（１＋sinｘ）
※記号や書き方を正確に覚えて解答を作らないと、思わぬミスをしてしまいます。