n
　Σ　nＣk
　k=0

をｋに０からｎまで代入した和の形に書き直すと、

＝nＣ0＋nＣ1＋nＣ2＋nＣ3＋………＋nＣn-1＋nＣn

となる。
これは、二項定理（ａ＋ｂ）^n　を展開した各項の係数の和にあたる。
（このことは、二項定理の計算をする中で、身につけるテクニックである。）
与式は、ａ＝１，ｂ＝１のときにあたるから、

＝（１＋１）^n
＝２^n　………（答）