まず、勘違いされて（または打ち間違い）ていますが

「半径1の円に内接する正n角形の面積Sは，n個の三角形に分けて考えると，S=\(\frac{1}{2}\)n sin（2π/n)」ではなく

S=n{(\(\frac{1}{2}\))sin(2π/n)} ですよね

さて、この極限は、もうすぐ習う（と思われる）重要な極限の公式に

[θ→0 のとき　(sinθ)/θ→1]

というのがあるんですが、これを使えば、あっという間です

[解]
S=n{(\(\frac{1}{2}\))sin(2π/n)}
=π{(\(\frac{n}{2}\)π)sin(2π/n)}
=π{(sinθ)/θ} (ただし、θ=2π/n)

さて　n→∞ で θ→0 だから　S→π　■

なんですが、これは円周率の定義に関わっていまして、極限を求めたというかなんというか…（＾o＾）
詳しくはWikipediaの
http://ja.wikipedia.or\(\frac{g}{w}\)iki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
を参照してみてください