a+b+c=0の時\(a^{3}\)+\(b^{3}\)+\(c^{3}\)=3abcを証明せよ。が、公式を使って解くらしいのですが、
わかりません。出来るだけくわしく、教えて下さい。よろしく、お願いします。
★希望★完全解答★
a+b+c=0の時\(a^{3}\)+\(b^{3}\)+\(c^{3}\)=3abcを証明せよ。が、公式を使って解くらしいのですが、
わかりません。出来るだけくわしく、教えて下さい。よろしく、お願いします。
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\(a^{3}\)+\(b^{3}\)+\(c^{3}\)-3abc=(a+b+c)(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+\(c^{2}\)-ab-bc-ca)…①
証明は右辺を展開すれば容易
左辺から持ってくのはちょっと大変、だから覚えよう
一応(a+b\()^{3}\)=\(a^{3}\)+\(b^{3}\)+3ab(a+b)をつかって、やってみます
左辺=(a+b\()^{3}\)+\(c^{3}\)-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c){(a+b\()^{2}\)-(a+b)c+\(c^{2}\)}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b\()^{2}\)-3ab-(a+b)c+\(c^{2}\)}=右辺
さて①にa+b+c=0 を代入すると…もうわかりますね
Yahoo!知恵袋を参照。