問１


　１　　　　ｄｘ
∫　　───────　をｘ＝２sinθで置換積分する。
　０　\(\sqrt{\quad}\)（４－ｘ² ）

ｄｘ＝２cosθｄθ
\(\sqrt{\quad}\)（４－ｘ² ）＝\(\sqrt{\quad}\)（４－４sin² θ）＝２cosθ
ｘ｜０→　１
─┼────
θ｜０→π/6

　　　π/6　２cosθｄθ　　π/6　　　　　　π/6　　π
与式＝∫　　──────＝∫　１ｄθ＝［θ］　　＝──≒０．５２４……（答）
　　　０　　２cosθ　　　　０　　　　　　　０　　　６

問２


　1
∫　　（ｘ－１）\(\sqrt{\quad}\)（ｘ＋１）ｄｘ　をｘ＋１＝ｔと置換すると、
　-1

ｄｘ＝ｄｔ
ｘ－１＝ｔ－２
ｘ｜－１→　１
─┼──────
ｔ｜　０→　２

　　　　2　　　　　　　　　　　2
与式＝∫　（ｔ－２）\(\sqrt{\quad}\)ｔｄｔ＝∫　（ｔ^{\(\frac{3}{2}\)}－２ｔ^{\(\frac{1}{2}\)}）ｄｔ
　　　　0　　　　　　　　　　　0

　　　　　２　　　４　　　2
　　＝［　─ｔ^{\(\frac{5}{2}\)}－─ｔ^{\(\frac{3}{2}\)}］
　　　　　５　　　３　　　0

　　　２　　　　　４　　　　　　　　１６\(\sqrt{\quad}\)２
　　＝─・４\(\sqrt{\quad}\)２－─・２\(\sqrt{\quad}\)２－０＝－────　……（答）
　　　５　　　　　３　　　　　　　　　１５