(１)、aを正の定数とするとき、次のサイクロイド曲線の長さｔを求めよ
x=a(t-sin t) y=a(1-cos t) (0≦t≦2π)
(２)、(１)のサイクロイド曲線をｘ軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ
(３)、(２)の回転体の表面積(側面積)を求めよ
どうぞよろしくお願いしますm（*_ _）m
★希望★完全解答★
(１)、aを正の定数とするとき、次のサイクロイド曲線の長さｔを求めよ
x=a(t-sin t) y=a(1-cos t) (0≦t≦2π)
(２)、(１)のサイクロイド曲線をｘ軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ
(３)、(２)の回転体の表面積(側面積)を求めよ
どうぞよろしくお願いしますm（*_ _）m
★希望★完全解答★
(１)
L=∫_0^(2π) \(\sqrt{\quad}\){(d\(\frac{x}{d}\)t\()^{2}\)+(d\(\frac{y}{d}\)t\()^{2}\)}dt
=∫_0^(2π)a\(\sqrt{\quad}\)2(1-cos(t)) dt
=∫_0^(2π)a\(\sqrt{\quad}\)2(1-(1-si\(n^{2}\)(\(\frac{t}{2}\)))) dt
=… = 8a
(２)
V=∫_0^(2πa)π\(y^{2}\) dx
=∫_0^(2π)π \(a^{2}\)(1-cos t\()^{2}\) ・ a(1-cos t)dt
=… =5π^2\(a^{3}\)
(３)
S=２π∫_0^(２πa)\(\sqrt{\quad}\)(1+(y'\()^{2}\))dx
=…=64π\(a^{2}\) /3