A= (a b) が次の等式を満たすとき、a+d、ad-bcの
(c d)
値を求めよ。a,b,c,dは実数とする。
問1 \(A^{2}\)-5A+6E=O
問2 \(A^{2}\)+2E=O
解き方がよく分かりませんので、お願いします。
★希望★完全解答★
A= (a b) が次の等式を満たすとき、a+d、ad-bcの
(c d)
値を求めよ。a,b,c,dは実数とする。
問1 \(A^{2}\)-5A+6E=O
問2 \(A^{2}\)+2E=O
解き方がよく分かりませんので、お願いします。
★希望★完全解答★
ケーリー・ハミルトンの定理
２次の正方行列Ａ＝（a b）のとき、
（c d）
Ａ^2－（ａ＋ｄ）Ａ＋（ａｄ－ｂｃ）Ｅ＝０
が成り立つから、
問1、問2ともに読み取れる。
ケーリー・ハミルトンの公式と係数比較だけでは誤りです。
a+d=5,ad-bc=6のほかに、A=2E,A=3Eの場合も等式を満たすので
ほかに、a+d=4,ad-bc=4 とa+d=6,ad-bc=9もあります。