どうしてもわかりません。教えてください
ある等比数列において第２項と第４項の和が２０、第４項と第６項の和
が８０であるとき、初項から第１０項までの和を求めよ。
すみません、お願いします。
どうしてもわかりません。教えてください
ある等比数列において第２項と第４項の和が２０、第４項と第６項の和
が８０であるとき、初項から第１０項までの和を求めよ。
すみません、お願いします。
等比数列の一般項ａn ＝ａｒn-1より、
ａ2 ＋ａ4 ＝２０は
ａｒ＋ａｒ3 ＝２０……①
ａ4 ＋ａ6 ＝８０は
ａｒ3 ＋ａｒ5 ＝８０……②
①×ｒ2 より
ａｒ3 ＋ａｒ5 ＝２０ｒ2
②の右辺より、
８０＝２０ｒ2
∴ｒ＝\(\pm\)２
①に代入して、
\(\pm\)２ａ（１＋４）＝２０
∴ａ＝\(\pm\)２
したがって、
一般項ａn ＝２・２n-1または、ａn ＝（－２）・（－２）n-1より、
初項から第１０項までの和Ｓは
（ｉ）ａn ＝２・２n-1のとき、
２（２10－１） ２（１０２４－１）
Ｓ＝───────＝─────────＝２×１０２３＝２０４６
２－１ １
（ii）ａn ＝（－２）・（－２）n-1のとき、
－２｛（－２）10－１｝ －２（１０２４－１）
Ｓ＝───────────＝──────────
（－２）－１ －３
－２×１０２３
＝───────＝６８２
－３
したがって、
Ｓ＝２０４６，６８２……（答）