誰もまだ答えていないみたいなので。

先ず x + y = n より, y = n - x.
だから
xy = x(n - x) = -\(x^{2}\) + nx
= -(x - \(\frac{n}{2}\)\()^{2}\) + \(n^{2}\)/4.
従って, xy は x = \(\frac{n}{2}\) の時, 最大値 \(n^{2}\)/4 をとる。
この時 y = n - x = \(\frac{n}{2}\) だから x = y である。