初めて質問させていただきます。よろしくお願いします。
問１
箱Ａには１から１０までの数字が記された10枚のカードが入っている。
箱Ｂには１１から３０までの数字が記された２０枚のカードが入ってい
る。硬貨を投げて、表が出たときは箱Ａから１枚のカードを取り出す。
裏が出たときは箱Ｂから１枚のカードを取り出す。取り出されたカード
の数字が３の倍数である確率を求めよ。
問２
１０人の人がくじ引きで順番を決めて円形のテーブルに着席するとき、
特定の２人、Ａ，Ｂが１人おいて隣り合う確率を求めよ、またＡ，Ｂが
向かい合う確率を求めよ。
問１
硬貨の表がでる確率は、１／２で、そのとき１から１０までの数字が書
かれた１０枚カードが入っているＡの箱から１枚取り出したとき、３の
倍数が取り出される確率は、
１０÷３＝３……１より、３の倍数は３枚。したがって、３／１０
このときの確率は
１ ３ ３
─×──＝── ……①
２ １０ ２０
また、硬貨の裏がでる確率は、１／２。そのとき１１から３０までの数
字が書かれた２０枚のカードが入ったＢの箱から１枚取り出したとき、
３の倍数が取り出される確率は、
３０÷３＝１０
１０÷３＝３……１
１０－３＝７より、３の倍数は７枚。したがって、７／２０
このときの確率は
１ ７ ７
─×──＝── ……②
２ ２０ ４０
①と②、和の法則より、
３ ７ ６＋７ １３
──＋──＝─────＝── ……（答）
２０ ４０ ４０ ４０
問２（１）
１０人が丸く座る場合の数は（１０－１）！＝９！通り。
特定の２人Ａ，Ｂの間に入る１人の選び方は、Ａ，Ｂを除くので、８通り。
Ａ★ＢとＢ★Ａの隣接の仕方があるので、２通り。
この３人を「１人」と考えて、（１０－３）＋「１人」＝８人が丸く座る
場合の数は（８－１）！＝７！通り。
したがって、積の法則より、
８通り×２通り×７！通り＝１６×７！
このときの確率は、
１６×７！ １６ ２
─────＝───＝─ ……（答）
９！ ９・８ ９
問２（２）
向かい合うＡ，Ｂ以外の８人が座る場合の数は８！通り。
Ａ，Ｂは向かい合っているので、上のような２通りとは考えない。
したがって確率は、
８！ １
──＝─ ……（答）
９！ ９