半径rの円板から扇形を切り取り、残った部分で円錐形の容器を作る。
（１）残った部分の中心角をθとするときｍ容器の体積Vとrとθで表せ。
（２）容器が最大になるとき、切り取った扇形の中心角は60°よりう大きいか。
★希望★完全解答★
半径rの円板から扇形を切り取り、残った部分で円錐形の容器を作る。
（１）残った部分の中心角をθとするときｍ容器の体積Vとrとθで表せ。
（２）容器が最大になるとき、切り取った扇形の中心角は60°よりう大きいか。
★希望★完全解答★
(1) 底面の周は rθ であるから, 半径 L = rθ/(2π).
高さ h は三平方の定理より h = \(\sqrt{\quad}\)(\(r^{2}\) - \(L^{2}\)) = (r/(2π))\(\sqrt{\quad}\)(4π^2 - θ^2)
よって V = (\(\frac{1}{3}\))π\(L^{2}\)・h = (\(r^{2}\)/(12π^2)) θ^2\(\sqrt{\quad}\)(4π^2 - θ^2).
(2) dV/dθ = \(r^{3}\)θ(8π^2 3θ^2)/(12π^2(4π^2 - θ^2)) で,
dV/dθ = 0 とすると, 0 < θ < 2π の時には θ = (2\(\sqrt{\quad}\)6)π/3.
60°= 2π/3 < (2\(\sqrt{\quad}\)6)π/3 だから, 60°より大。