問（１）
与式の両辺を２乗して、
sin² θ＋２sinθcosθ＋cos² θ＝１／２
１＋２sinθcosθ＝１／２
　　　　　　　　１
∴sinθcosθ＝－─　……（答）
　　　　　　　　４

問（２）
問題式を２乗して、
（sinθ－cosθ）² ＝sin² θ－２sinθcosθ＋cos² θ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　３
　　　　　　　　＝１－２sinθcosθ＝１－２（－─）＝─
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４　　２
平方根をとって、
　　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)３　　\(\sqrt{\quad}\)６
sinθ－cosθ＝\(\pm\)──＝\(\pm\)──
　　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２　　　２
０°＜θ＜１８０°と、
（１）の解より、積がマイナスなので、θは鈍角
したがって、
sinθ－cosθ＞０
＋　－（－）　＋

　　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)６
∴sinθ－cosθ＝──　……（答）
　　　　　　　　　２

問（３）
和と差を連立して、
｛sinθ＋cosθ＝\(\sqrt{\quad}\)２／２
｛sinθ－cosθ＝\(\sqrt{\quad}\)６／２
　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２＋\(\sqrt{\quad}\)６
２sinθ＝──────
　　　　　　　２

　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２＋\(\sqrt{\quad}\)６
∴sinθ＝──────　……（答）
　　　　　　　４

これを代入して、
　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２－\(\sqrt{\quad}\)６
∴cosθ＝──────　……（答）
　　　　　　　４

※ちなみに、θは１０５°となる。
これは加法定理より、
sinθ＋cosθ＝\(\sqrt{\quad}\)２／２
sinとcosの係数を
\(\sqrt{\quad}\)（１² ＋１² ）＝\(\sqrt{\quad}\)２より、

　　　　　　　１　　　　　　１　　　\(\sqrt{\quad}\)２
\(\sqrt{\quad}\)２（sinθ・──＋cosθ・──　）＝──
　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２　　　　２

　　　　　１　　　　　　１　　　１
（sinθ・──＋cosθ・──　）＝─
　　　　\(\sqrt{\quad}\)２　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２　　　２

加法定理より
　　　　　　　　　　１
sin（θ＋４５°）＝──＝sin３０°または、sin１５０°
　　　　　　　　　　２
したがって、
θ＋４５°＝３０°または、１５０°
θ＝－１５°または、１０５°
０°＜θ＜１８０°より、
∴θ＝１０５°