どこまで手を付けたのでしょうか？
失敗した過程でもよいですから、再度お知らせください。
ヒントは、（　　）（　　）＝整数
の形に変形すること。

(2\(x^{2}\) + 1)(\(y^{2}\) - 13) = 1188.
x ＞ 0, y ＞ 0 で整数だから, 2\(x^{2}\) + 1 ≧ 3 且つ 2\(x^{2}\) + 1 は奇数である。
1188 = \(2^{2}\)・\(3^{3}\)・11 なので, そのような分解は七通りしかない。
即ち
(2\(x^{2}\) + 1, \(y^{2}\) - 13)
= (3, 396), (297, 4), (9, 132), (11, 108), (99, 12), (27, 44), (33, 36)
である。
(\(x^{2}\), \(y^{2}\)) = (1, 409), (148, 17), (4, 145), (5, 121), (49, 25), (13, 57), (16, 49)
となるが, このうち, 両方とも平方数となっているのは (49, 25) と (16, 49) だけなので,
x ＞ 0, y ＞ 0 より
(x, y) = (7, 5), (4, 7).