置換すると、分数式になるので、部分分数分解
\(e^{x}\)=tとおくと、\(e^{x}\)dx=dtより、
与式=∫(t-1)/(\(t^{2}\)+\(\frac{1}{t}\))d\(\frac{t}{t}\)=∫(t-1)/(\(t^{3}\)+1)dt
=(\(\frac{1}{3}\))∫(2t-1)dt/(\(t^{2}\)-t+1)-(\(\frac{2}{3}\))∫dt/(t+1)
=(\(\frac{1}{3}\))log(e^(2x)-\(e^{x}\)+1)-(\(\frac{2}{3}\))log(\(e^{x}\)+1)+C