(1)
x = 0, 1, -1 を各々代入すると
-5f(0) = f(-1) + 2f(1) - 29 … (a)
f(0) - 5f(1) = 2f(0) - 33 即ち f(0) = -5f(1) + 33 … (b)
-f(0) - 5f(-1) = 4f(0) - 25 即ち f(0) = 5 - f(1) … (c)
(b) と (c) から f(1) = 7, f(0) = -2.
これらと (a) とから, f(-1) = 25.

(2)
n = deg(f) とすると deg(lhs) = 2n + 1. Deg(rhs) = n + 3.
2n + 3 = n + 1 より n = 2.

(3)
f(x) は二次式だから f(x) = a\(x^{2}\) + bx + c (a ≠ 0) と置くことが出来る。
元の式に代入して
lhs = a\(x^{5}\) + (-2a + b)\(x^{3}\) - 5a\(x^{2}\) + (a - 6b + c)x - 5c
rhs = a*\(x^{5}\)+(b-2*a)*\(x^{4}\)+(c-b-a)*\(x^{3}\)+(-2*b-a)*\(x^{2}\)+(-2*c+b-4)*x+3*c+b+3*a-29
係数比較して
b - 2a = 0,
b - 2a = c - b - a,
-5a = -2b - a,
c - 6b + a = -2c + b - 4,
-5c = 3c + b + 3a - 29 = 0.
解くと a = 1, b = 2, c = 3 (適).
即ち f(x) = \(x^{2}\) + 2x + 3