三倍角の公式
cos3α = -3cosα + 4co\(s^{3}\)α
を用いると x = cosα と置くとき
cos3α = \(\frac{1}{2}\), 0 < 3α < 3π だから 3α = π/3, 5π/3, 7π/3.
従って x = cos(π/9), cos(5π/9), cos(7π/9).

さて
\(z^{3}\) - 9\(z^{2}\) + 24z - 19
= (z - 3\()^{3}\) - 3(z - 3) - 1 = 0
なので, z - 3 = 2cosα, 0 < α < π と置くとき
cos3α = \(\frac{1}{2}\).
従って上記より z - 3 = 2cos(π/9), 2cos(5π/9), 2cos(7π/9).
よって z = 3 + 2cos(π/9), 3 + 2cos(5π/9), 3 + 2cos(7π/9).