六角形ABCDEF上のAとCに各々動点XとYをとる。一回の操作でXとYは隣の頂点に各々確率0.5で動き、
XとYが同じ頂点に来たら操作をやめる。
ちょうどm回目にXとYが同じ頂点になる確率ｓを求めよ。
★希望★完全解答★
六角形ABCDEF上のAとCに各々動点XとYをとる。一回の操作でXとYは隣の頂点に各々確率0.5で動き、
XとYが同じ頂点に来たら操作をやめる。
ちょうどm回目にXとYが同じ頂点になる確率ｓを求めよ。
★希望★完全解答★
ＸとＹが同じ頂点に来る確率を考えると、
１回目の移動で、頂点Ｂにくる確率は、１／４
２回目の移動で、頂点Ａにくる確率は、２／１６
頂点Ｃにくる確率は、２／１６
頂点Ｅにくる確率は、１／１６ したがって、５／１６
３回目の移動で、頂点Ｂにくる確率は、９／６４
頂点Ｄにくる確率は、６／６４
頂点Ｆにくる確率は、６／６４ したがって、２１／６４
以上より、
ｍ回目の移動で、同じ頂点に来る確率ｓ＝（１／３）｛１－（１／４＾ｍ）｝