（１）
方程式\(X^{x}\)+y=\(Y^{3}\) -①、\(Y^{x}\)+y=\(X^{3}\) -②を同時に満たすX、Yの値を、
それぞれ求めよ。ただし、X＞0、Y＞0、X≒0、Y≒0
という問題で、与えられた方程式の各辺に常用対数をとって
計算していくと、
X＞0、Y＞0であるから、log10のXーlog10のY＝0 ∴X＝Y
という部分が出で来るのですが、ココの部分の理由が良くわかりません。
（２）
\(X^{3}\)-\(X^{2}\)-8X+8≦0 →(X-1)(\(X^{2}\)-8)≦0と因数分解する時の、
考え方を教えて下さい。
（３）
α+β＋λ＝βλ+λα+αβ →(α-１)(β-１)(λ-１)＝0
の考え方も教えて下さい。
よろしくお願いします！！
問１
｛ｘx+y＝ｙ3 ……①
｛ｙx+y＝ｘ3 ……②
①②の両辺に、ｌｏｇ10をつけると、
（ｘ＋ｙ）・ｌｏｇ10ｘ＝３・ｌｏｇ10ｙ
（ｘ＋ｙ）・ｌｏｇ10ｙ＝３・ｌｏｇ10ｘ
上から下を引くと、
（ｘ＋ｙ）（ｌｏｇ10ｘ－ｌｏｇ10ｙ）＝３（ｌｏｇ10ｙ－ｌｏｇ10ｘ）
（ｘ＋ｙ＋３）（ｌｏｇ10ｘ－ｌｏｇ10ｙ）＝０
ｘ＞０，ｙ＞０より、
ｘ＋ｙ＋３＞０だから、ｌｏｇ10ｘ－ｌｏｇ10ｙ＝０
ｌｏｇ10ｘ＝ｌｏｇ10ｙ
両辺からｌｏｇ10をとると、
∴ｘ＝ｙ
①に代入して、
ｘ2x＝ｘ3
指数を見比べて、
２ｘ＝３
３
∴ｘ＝─ ……（答）
２
問２
ｘ3 －ｘ2 －８ｘ＋８≦０
ｘ2 （ｘ－１）－８（ｘ－１）≦０
（ｘ－１）（ｘ2 －８）≦０
（ｘ－１）（ｘ－２\(\sqrt{\quad}\)２）（ｘ＋２\(\sqrt{\quad}\)２）≦０
｜…｜－２\(\sqrt{\quad}\)２｜…｜１｜…｜２\(\sqrt{\quad}\)２｜…
─────┼─┼────┼─┼─┼─┼───┼─
ｘ－１ ｜－｜ － ｜－｜０｜＋｜ ＋ ｜＋
─────┼─┼────┼─┼─┼─┼───┼─
ｘ－２\(\sqrt{\quad}\)２｜－｜ － ｜－｜－｜－｜ ０ ｜＋
─────┼─┼────┼─┼─┼─┼───┼─
ｘ＋２\(\sqrt{\quad}\)２｜－｜ ０ ｜＋｜＋｜＋｜ ＋ ｜＋
─────┼─┼────┼─┼─┼─┼───┼─
｜－｜ ０ ｜＋｜０｜－｜ ０ ｜＋
したがって、ゼロまたは負になるｘの範囲は
ｘ≦－２\(\sqrt{\quad}\)２または１≦ｘ≦２\(\sqrt{\quad}\)２ ……（答）
問３
（α－１）（β－１）（λ－１）＝０を展開すると、
αβλ－λα－βλ＋λ－αβ＋α＋β－１＝０
αβλ－λα－βλ－αβ＋λ＋α＋β－１＝０
条件のα＋β＋λ＝βλ＋λα＋αβより、
αβλ－λα－βλ－αβ＋βλ＋λα＋αβ－１＝０
αβλ－１＝０
∴αβλ＝１←これが与式が成り立つための条件となる。……（答）