質問<3845>
「「方程式」」
日付 2013/1/26
質問者 dyq


xの方程式
|lo\(g_{3}\)x|=ax+b
が異なる3つの実数解をもち、それが1:2:3の比をなすとき、定数a,bの値を求めよ
お願いします

★希望★完全解答★

お便り
日付 2013/3/12
回答者 tamori


一番小さいxをx1とすると、xは\(\frac{1}{3}\)でグラフが上下に折れ曲がっていることに注意すると
log3*(x1)=-a*(x1)-b,log3*2*(x1)=a*2*(x1)+b,log3*3*(x1)=a*3*(x1)+bという式ができます。
これらからaを消去したり、bを消去するとx1=\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\quad}\)3
となりそれからa=2\(\sqrt{\quad}\)3(log3-log2),
b=2log2-\(\frac{3}{2}\)(log3)がでてきます