xの方程式
|lo\(g_{3}\)x|=ax+b
が異なる3つの実数解をもち、それが1:2:3の比をなすとき、定数a,bの値を求めよ
お願いします
★希望★完全解答★
xの方程式
|lo\(g_{3}\)x|=ax+b
が異なる3つの実数解をもち、それが1:2:3の比をなすとき、定数a,bの値を求めよ
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一番小さいxをx1とすると、xは\(\frac{1}{3}\)でグラフが上下に折れ曲がっていることに注意すると
log3*(x1)=-a*(x1)-b,log3*2*(x1)=a*2*(x1)+b,log3*3*(x1)=a*3*(x1)+bという式ができます。
これらからaを消去したり、bを消去するとx1=\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\quad}\)3
となりそれからa=2\(\sqrt{\quad}\)3(log3-log2),
b=2log2-\(\frac{3}{2}\)(log3)がでてきます