複素関数のコーシーの積分定理のところで、∫_c 1/(z-a)dzが｜a｜＞rのとき０、
｜a｜＜rのとき2πiとなるとあるのですが、
0に収束するときは(-\(\frac{1}{a}\))∑∫(\(\frac{z}{a}\)\()^{n}\)=(-\(\frac{1}{a}\))[z^(n+1)/(\(a^{n}\))(n+1)]_0～∞=0だから
であるからであると考えたのですが、
aがzの外側にあるときzの内側では正則であるから0
(これはコーシーの定理からだということはなんとかわかりますが)、
aがzの内側にあるとき，2πiというのは,正則でないからということなのですが、
正則でなかったら積分できないのではないのではと混乱しています。
正則とは「微分可能で連続」と習ったのですが、積分できる、ということとは関係
ないのでしょうか。ちょっとへん質問ですが、どうぞよろしくお願いします。
（2πiになるときz=re^(iθ) とおいて積分するやりかたは理解しています。）
また、｜a｜＞r（r=｜z｜） のとき正則となるというのはハウスドルフ空間という
のと関係があるのでしょうか。位相は未習なので自信はありませんが。

★希望★完全解答★