x,yは実数とします
X=x+y,Y=xyとおくと
実数x,yは
tの二次方程式
\(t^{2}\)-Xt+Y=0・・・①の解
①の判別式をDとすると
D=\(X^{2}\)-4Y≧0
Y≦(\(\frac{1}{4}\))\(X^{2}\)・・・(A)
解x,yは
0≦x≦1,0≦y≦2だから
0≦x≦1,0≦y≦1のとき
f(t)=\(t^{2}\)-Xt+Yとおくと
0≦X/2≦1（軸の位置）,f(0)≧0,f(1)≧0より
0≦X≦2,Y≧0,Y≧x-1・・・(B)
0≦x≦1,1≦y≦2のとき
f(t)の軸の位置から
0≦X/2≦2（軸の位置）,f(0)≧0,f(1)≦0,f(2)≧0より
Y≧0,Y≦x-1,Y≧2X-4・・・(C)
(A),(B),(C)を同時に満たす領域を
図示すればよい