ある被験者に透視能力があるかどうかを調べるための実験を行った。
１から５までの番号のかいた５枚のカードを一列に並べて伏せておき、次の２通りの方法でいいあてさせ、
４枚以上正答の時、仮説H0:被験者には透視能力はない、を棄却する。
それぞれの第一種の過誤の確率を求めよ。
(1)1枚ずついいあてさせ、その都度正答かどうかを確認させる。
(2）一度に５枚いいあてさせる。
(2)は\(\frac{1}{5}\)!で良いと思うのですが、(1)は(2)より大きくなることはなんとなくわかりますが、なぜ\(\frac{11}{20}\)になるのか
よくわからないので御指導願います。
私は\(\frac{11}{120}\)となるのですが、先生がたはいかがお考えになるでしょうか。
★希望★完全解答★
第一種の過誤というのは、元の仮説が正しいのに新しい仮説を取ってしまう間違いのことで、
有意水準と同じことです。
第一種の過誤は有意水準のことだから
当たり5は、\(\frac{1}{120}\),
当たり4が、(4+3+2+1)/120
足すと\(\frac{11}{120}\)となります。
私もやってみたところ、
５枚全部当たりが１通り
４枚当たりが１０通り（４＋３＋２＋１＝１０より）
３枚当たりが３５通り（４・３＋４・２＋４・１＋３・２＋３・１＋２・１＝３５より）
２枚当たりが５０通り（４・３・２＋４・３・１＋４・２・１＋３・２・１＝５０より）
１枚だけ当たりが２４通り（４・３・２・１＝２４より）
合計して、１２０通り
したがって、５枚中４枚以上当たる確率は、１１／１２０