Σの意味さえ知っていれば解ける様なのですが・・・。
ｎ
Ⅰ．Σ２のk+1乗／３のｋ乗 の値を求めよ。
k=1
ｎ
Ⅱ．Σｋの２乗／４ｋの２乗－１ の値を求めよ。
k=1
ｎ
Ⅲ．Σｋ３のｋ乗 を求めよ。
k=1
という３問なのですが、何となくⅢはやり方が分かりそうな気もするの
ですがいまいち確信が持てないので質問させていただきます。
残りはさっぱりなのでよろしくお願いします。
Σの意味さえ知っていれば解ける様なのですが・・・。
ｎ
Ⅰ．Σ２のk+1乗／３のｋ乗 の値を求めよ。
k=1
ｎ
Ⅱ．Σｋの２乗／４ｋの２乗－１ の値を求めよ。
k=1
ｎ
Ⅲ．Σｋ３のｋ乗 を求めよ。
k=1
という３問なのですが、何となくⅢはやり方が分かりそうな気もするの
ですがいまいち確信が持てないので質問させていただきます。
残りはさっぱりなのでよろしくお願いします。
問１
n ２k+1 n ４ ２ （４／３）｛１－（２／３）n ｝
Σ ───＝ Σ ─（─）k-1＝───────────────
k=1 ３k k=1 ３ ３ １－（２／３）
２
＝４｛１－（─）n ｝ ……（答）
３
問２
n ｋ2 n ｋ ｋ １
Σ ──────＝ Σ（────＋────）・─
k=1 ４ｋ2 －１ k=1 ２ｋ－１ ２ｋ＋１ ４
１ １ １ ２ ２ ３ ３ n n
＝─｛（─＋─）＋（─＋─）＋（─＋─）＋……＋（──＋──）｝
４ １ ３ ３ ５ ５ ７ 2n-1 2n+1
１ ｎ １ ｎ
＝─（１＋１＋１＋……＋１＋────）＝─（ｎ＋────）
４ ２ｎ＋１ ４ ２ｎ＋１
２ｎ2 ＋２ｎ ｎ（ｎ＋１）
＝───────＝─────── ……（答）
４（２ｎ＋１） ２（２ｎ＋１）
問３
n
Σ ｋ・３k ＝１・３＋２・３2 ＋３・３3 ＋……＋ｎ・３n
k=1
＝３＋（３2 ＋３2 ）＋（３3 ＋３3 ＋３3 ）＋……＋（３n ＋３n ＋……＋３n ）
＝（３＋３2 ＋３3 ＋……＋３n ）＋（３2 ＋３3 ＋……＋３n ）＋（３3 ＋……＋３n ）＋……＋３n
３（３n －１） ３2 （３n-1－１） ３3 （３n-2－１） ３n （３－１）
＝───────＋────────＋────────＋……＋────────
３－１ ３－１ ３－１ ３－１
１
＝─（３n+1－３＋３n+1－３2 ＋３n+1－３3 ＋……＋３n+1－３n ）
２
１
＝─｛ｎ・３n+1－（３＋３2 ＋３3 ＋……＋３n ）｝
２
１ ３（３n －１）
＝─｛ｎ・３n+1 －────────｝
２ ３－１
２ｎ・３n+1 －３n+1 ＋３
＝────────────
４
（２ｎ－１）３n+1＋３
＝─────────── ……（答）
４