武田先生こんばんわ。
2次曲線で下記の問題がわからないので質問おねがいします
２次曲線a\(x^{2}\)+bxy+c\(y^{2}\)+dx+ey+f=0がある。(a,b,c,d,e,fは実数)
これを原点中心にθだけ回転させると、全体を
k\(x^{2}\)+l\(y^{2}\)+mx+ny=1の形に直すことができる。
このθの満たすべき条件をa,b,c,d,e,fを用ゐて表せ。
（用ゐなくても良い）
質問＜１５１＞のところで紹介した内容をまとめると、
もとの曲線F(x,y)＝０が原点の回りのθ回転してできた曲線の方程式が
F(xcosθ＋ysinθ ,－xsinθ＋ycosθ)＝０となる。
したがって、質問の方程式ax2 +bxy+cy2 +dx+ey+f=0に当てはめると、
a(xcosθ＋ysinθ)2 +b(xcosθ＋ysinθ)(－xsinθ＋ycosθ)
+c(－xsinθ＋ycosθ)2 +d(xcosθ＋ysinθ)+e(－xsinθ＋ycosθ)+f=0
(acos2 θ-bsinθcosθ+csin2 θ)x2 +(2acosθsinθ+bcos2 θ-bsin2 θ-2csinθcosθ)xy
+(asin2 θ+bsinθcosθ+ccos2 θ)y2 +(dcosθ-esinθ)x+(dsinθ+ecosθ)y+f=0
kx2 +ly2 +mx+ny=1の形に直すので、
xyの項がないので、上の式でxyの係数を０とすると、
(2acosθsinθ+bcos2 θ-bsin2 θ-2csinθcosθ)＝０
(a-c)2sinθcosθ＋b(cos2 θ－sin2 θ)＝０
（ａ－ｃ）sin２θ＋ｂcos２θ＝０
sin２θ ｂ ｂ
────＝──── ∴tan２θ＝─── ……（答）
cos２θ ｃ－ａ ｃ－ａ
さらに、右辺が１だから、ｆ＝－１も必要であろう。