武田先生、先日は回答してくださいましてありがとうございました。
ところで、お手数で恐縮ですが、また質問させていただきますと、
以下のような連立方程式があるのですが、これはどのように解けば
よいのでしょうか？
a、b、c、d、e、fは定数、x、yは変数で、
連立方程式は
ax＋by＋c＝x
[
dx＋ey＋f＝y
です。
解答は、
x＝(1－e)c＋bf
――――――――
(1－a)(1－e)－bd
y＝cd＋(1－a)f
――――――――
(1－a)(1－e)－bd
となるようなのですが、
私がつっかえてしまうのが、xの場合で申しますと、
x＝ bf ÷ 1－ bd ＋
―――――― ――――――
(1－e)(1－a) (1－e)(1－a)
c 1－bd
―― ÷ ――――――
1－a (1－e)(1－a)
から、どう計算すればよいのかがわからないのですが。
資格試験受験生さんが計算した途中の式がどのようにして
求めたのか分かりませんが、普通答えの出し方は２つあります。
（１）連立方程式の消去法で解く方法
（２）行列から求める方法
まず、消去法でやってみましょう。
｛ ax＋by＋c＝x
｛ dx＋ey＋f＝y
変形して、
｛（ａ－１）ｘ＋ｂｙ＝－ｃ……①
｛ｄｘ＋（ｅ－１）ｙ＝－ｆ……②
①×（ｅ－１）－②×ｂより、
（ａ－１）（ｅ－１）ｘ＋ｂ（ｅ－１）ｙ＝－ｃ（ｅ－１）
－） ｂｄｘ＋ｂ（ｅ－１）ｙ＝－ｂｆ
────────────────────────────
｛（ａ－１）（ｅ－１）－ｂｄ｝ｘ＝－ｃ（ｅ－１）＋ｂｆ
変形して
－ｃ（ｅ－１）＋ｂｆ
ｘ＝──────────────……（答）
（ａ－１）（ｅ－１）－ｂｄ
行列でもやってみましょう。
｛（ａ－１）ｘ＋ｂｙ＝－ｃ……①
｛ｄｘ＋（ｅ－１）ｙ＝－ｆ……②
行列になおして、
（ａ－１ ｂ ）（ｘ） （－ｃ）
（ ）（ ）＝（ ）
（ ｄ ｅ－１）（ｙ） （－ｆ）
Ａ＝（ａ－１ ｂ ）、Ｘ＝（ｘ）、Ｂ＝（－ｃ）とおくと、
（ ） （ ） （ ）
（ ｄ ｅ－１） （ｙ） （－ｆ）
行列式 ｄｅｔＡ＝（ａ－１）（ｅ－１）－ｂｄだから
逆行列
１ （ｅ－１ －ｂ）
Ａ-1＝────・（ ）となる。
ｄｅｔＡ （－ｄ ａ－１）
Ａ・Ｘ＝Ｂより、
Ｘ＝Ａ-1・Ｂ
１ （ｅ－１ －ｂ） （－ｃ）
＝────・（ ）・（ ）
ｄｅｔＡ （－ｄ ａ－１） （－ｆ）
１ （－ｃ（ｅ－１）＋ｂｆ ）
＝────・（ ）
ｄｅｔＡ （ ｃｄ－ｆ（ａ－１） ）
したがって、
－ｃ（ｅ－１）＋ｂｆ －ｃ（ｅ－１）＋ｂｆ
ｘ＝──────────＝──────────────……（答）
ｄｅｔＡ （ａ－１）（ｅ－１）－ｂｄ