宿題なのですが、数列ってさっぱりわかりません（爆）
問１
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
１の2乗×２の2乗 分の３
２の2乗×３の2乗 分の５
３の2乗×４の2乗 分の７
４の2乗×５の2乗 分の９
……
問２
数列｛an｝が a1+２a2+３a3+……+ｎan＝n(1+n)を満たす時、
和a1+a2+a3+……an を求めよ。
問３
自然数の列を次のような群に分ける。
(1)(2,3)(4,5,6,7)(8,9,10,11,12,13,14,15)……
①第ｎ群の最初の数を求めよ
②500は第何群の第何項か
③第ｎ群に入る数の和を求めよ
数列って難しいですね。さっぱり解りません（汗汗）
問１
３ ５ ７ ９
────＋────＋────＋────＋……
１2 ×２2 ２2 ×３2 ３2 ×４2 ４2 ×５2
ｎ ２ｋ＋１
＝Σ ─────────
k=1 ｋ2 （ｋ＋１）2
ｎ １ １
＝Σ ｛───－──── ｝
k=1 ｋ2 （ｋ＋１）2
１ １ １ １ １ １ １ １
＝（─－─）＋（─－─）＋（─－──）＋……＋（──－──────）
１ ４ ４ ９ ９ １６ ｎ2 （ｎ＋１）2
１
＝１－──────
（ｎ＋１）2
（ｎ＋１）2 －１ ｎ2 ＋２ｎ ｎ（ｎ＋２）
＝────────＝───────＝─────── ……（答）
（ｎ＋１）2 （ｎ＋１）2 （ｎ＋１）2
問２
ａ1＋２・ａ2＋３・ａ3＋……＋ｎ・ａn＝ｎ（１＋ｎ）＝Ｓn とおく。
Ｓn－Ｓn-1
＝｛ａ1＋２・ａ2＋３・ａ3＋……＋（ｎ－１）・ａn-1＋ｎ・ａn｝
－｛ａ1＋２・ａ2＋３・ａ3＋……＋（ｎ－１）・ａn-1｝
＝ｎ・ａn
＝ｎ（１＋ｎ）－（ｎ－１）ｎ＝ｎ＋ｎ2 －ｎ2 ＋ｎ
＝２ｎ
したがって、ａn＝２
ａ1＋ａ2＋ａ3＋……＋ａn＝２＋２＋２＋……＋２＝２ｎ ……（答）
問３
①
｜１｜２，３｜４，５，６，７｜８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５｜……
群 １ ２ ３ ４
個 １ ２ ４ ８
群の中の最初の数は、その群の個数と一致するので、
第ｎ群の最初の数は、２n-1……（答）
②
指数不等式２n-1≦５００を解くと、
（ｎ－１）ｌｏｇ２≦ｌｏｇ５００＝ｌｏｇ１０００／２
＝３－ｌｏｇ２
３－ｌｏｇ２
ｎ－１≦────────＝８．９……
ｌｏｇ２
したがって、
ｎ≦９．９……
ｎは自然数だから
∴ｎ＝９
２9-1＝２8 ＝２５６
第９群の最初の数が２５６だから、
５００－２５６＋１＝２４５
∴第９群第２４５項……（答）
③
第ｎ群の数の和は
Ｓ＝２n-1＋（２n-1＋１）＋（２n-1＋２）＋……＋（２n-1＋２n-1－１）
等差数列の和の公式
（初項＋末項）×項数
Ｓ＝──────────
２
より、
｛２n-1＋（２n-1＋２n-1－１）｝２n-1
Ｓ＝─────────────────
２
（３・２n-1－１）２n-1
＝──────────── ……（答）
２