大学３年生（もうすぐ４年）なんですが二重積分の
積分領域Ｄの分け方がわからないのです。
身近に質問できる人もおらず、このＨＰを見つけて
投稿しようと思いました。すごく簡単な問題は解ける
のですが、この問題で引っかかってしまって先に
進めません。ご教授よろしくお願いします。
問題
∫∫D ｙｄｘｄｙ＝？ Ｄ：ｙ*ｙ≦ｘ≦ｙ+２
Dは積分の範囲です。
積分領域Ｄは、ｙ2 ≦ｘ≦ｙ＋２より、
ｙ2 ≦ｘとｙ≧ｘ－２の共通部分を図示すると、
二重積分
∫∫D ｙｄｘｄｙを計算してみよう。
座標系を横向きに見て、
－１≦ｙ≦２
ｙ2 ≦ｘ≦ｙ＋２より、
∫∫D ｙｄｘｄｙ
２ y+2
＝∫｛∫ ｙｄｘ｝ｄｙ
-1 y2
２ y+2
＝∫｛［ｙｘ］ ｝ｄｙ
-1 y2
２
＝∫｛ｙ（ｙ＋２）－ｙ3 ｝ｄｙ
-1
２
＝∫｛－ｙ3 ＋ｙ2 ＋２ｙ｝ｄｙ
-1
ｙ4 ｙ3 ２
＝［－──＋──＋ｙ2 ］
４ ３ -1
８ １ １
＝（－４＋─＋４）－（－─－─＋１）
３ ４ ３
１ ９
＝３－１＋─＝───……（答）
４ ４