積分範囲Ｄを図示すると、

円ｘ² ＋ｙ² ＝１と直線ｙ＝ｘの交点のｘ座標は
ｘ² ＋ｘ² ＝１
２ｘ² ＝１
　　　１　　　　　　　　　　　　１
ｘ² ＝─　　∴ｘ＞０より、ｘ＝──
　　　２　　　　　　　　　　　\(\sqrt{\quad}\)２

したがって、
　　　　　１
０≦ｘ≦──
　　　　\(\sqrt{\quad}\)２

ｘ≦ｙ≦\(\sqrt{\quad}\)（１－ｘ² ）

より、

∫∫_D 　ｄｘｄｙ

　1/\(\sqrt{\quad}\)2　　\(\sqrt{\quad}\)(1-x² )
＝∫　　｛∫　　　　１ｄｙ　｝ｄｘ　　←どちらを先に計算するかは
　０　　　ｘ　　　　　　　　　　　　　　上端・下端の式により、判断！！

　1/\(\sqrt{\quad}\)2　　　　　\(\sqrt{\quad}\)(1-x² )
＝∫　　｛［　ｙ　］　　　｝ｄｘ
　０　　　　　　　ｘ

　1/\(\sqrt{\quad}\)2
＝∫　　｛\(\sqrt{\quad}\)(1-x² )－ｘ｝ｄｘ　　←公式∫\(\sqrt{\quad}\)（ａ² －ｘ² ）ｄｘ
　０　　　　　　　　　　　　　　　＝１／２｛ｘ\(\sqrt{\quad}\)（ａ² －ｘ² ）＋ａ² sin^-1（ｘ／ａ）｝＋Ｃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　を利用

　　　１　　　　　　　　　　　　　　ｘ² 　1/\(\sqrt{\quad}\)2
＝［───｛ｘ\(\sqrt{\quad}\)(1-x² )＋sin^-1ｘ｝－──　］
　　　２　　　　　　　　　　　　　　２　　０

　１　１　π　　１　　π＝─（─＋─）－─＝───　……（答）
　２　２　４　　４　　８